La regla del 69

Como el crecimiento (o decrecimiento) de un capital a una tasa determinada no es proporcional sino exponencial respecto al tiempo, es interesante disponer de una regla para visualizar este efecto.

Con la regla del 69 se determina cuál es el tiempo T que ha de transcurrir para doblar el capital invertido K a una tasa r.
 

El planteamiento es simple, si se invierte un capital K a una tasa r durante T años se obtiene un total acumulado de K':
 

                K(1+r)T = K'
 

como lo que se pretende es doblar el capital, K' ha de ser igual a 2K, por lo que debe cumplirse que:
 

                K(1+r)T = 2K
 

    (1+r)T = 2
 

            T·ln(1+r) = ln2
 

            T* = ln2/ln(1+r)  (*)

            T = 0,693147/ln(1+r)
 

            T = 69/ln(1+r) una vez redondeado y tomando r en tanto por ciento.
 

Como ln(1+r) es aproximadamente igual a r para valores pequeños de r, la expresión anterior puede sustituirse por la aproximación

            T = 69/r

en donde r se expresa en %. Sin embargo, se emplea más la fórmula
 

                T = 70/r
 

ya que facilita el cálculo mental y es algo más precisa.

Así, son necesarios 70 años para doblar el capital inicial cuando la tasa de acumulación r es del 1%, mientras que si la tasa es del 7%, bastan 10 años para que se multiplique por dos la cantidad invertida y si el PIB de un país crece a una tasa del 3,5%, al cabo de 20 años aproximadamente el PIB se habrá doblado.

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